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    巧解不定方程

    2019-11-08 15:37:33  来源:中公ope体育电竞app考试题库

    【导读】

    中公ope体育电竞app为帮助各位考生顺利通过ope体育电竞app招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:巧解不定方程。

    同学们对于数量关系的学习已经有一段时间了,不难发现对于解题思维大家最熟悉的还是找等量关系设未知数列方程,这也确实是我们解决数量关系常用的方法。但是有这么一类题,我们能够列出方程,但是在求解的时候会遇到困难,针对于这样一种情况我们应该如何解决问题呢?这就是我们今天要分享的内容,我们以一道题为例:

    某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋。每个大盒里装有23个鸡蛋,每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋,则大盒装一共有多少盒?

    A.6 B.8 C.10 D.12

    题干中有明显的等量关系:大盒鸡蛋个数+小盒鸡蛋个数=总鸡蛋个数,要想求出大、小盒鸡蛋个数各是多少我们还需要知道大盒和小盒盒子的数量各是多少,题中并没有直接或者间接给出,因此我们要将大盒、小盒的个数分别设为x、y,进而可列出方程:23x+16y=500。

    通过题干的信息我们只能列出这一个方程,而却有两个未知数,我们把这种未知数的个数多于独立方程个数的方程称为不定方程不定方程是无法通过常规的消元、换元等方法求解,我们需要通过观察方程本身数量之间的关系去判断所求未知数的数字特征再结合选项进一步代入排除,最终解决问题。

    在看这道题之前我们先来看一个式子去体会一下,3x+7y=33,已知x、y为正整数,则y=( )

    A.1 B.3 C.5 D.7

    观察这个方程,3x这一项无论x的值是多少,3x这一项一定是一个能够被3整除的数,常数项33也是一个能被3整除的数,因此我们可以推断7y这一项也是一个能被3整除的数,其中7不能被3整除,那么y一定能被3整除,结合选项可以判断数选择B。我们可以发现当有未知项的系数与常数项有整除关系或者有公约数的情况下可以利用数字之间的整除特性来解决不定方程。

    因此回到我们刚才的题目,23x+16y=500,未知项16y的系数16和常数项500有公约数4,因此我们可以判断,16y能够被4整除,500也能够被4整除,进而判断出23x能够被4整除,所以x要能够被4整除才可满足条件,结合选项可以排除A、C,剩下两个选项带入其中一个就可以判断当x=12,y=14时等式成立,因此选择D。

    通过以上例题我们可以看出,在解决不定方程时中心思想还是代入排除使等式成立,但前期可以利用数字间的数量关系排除掉一些选项,为我们节省时间,有关不定方程的求解不单只是整除,还可以利用奇偶性、尾数法、特值法等方法解决,关于这些方法我们下次再来分享!

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